Οι ρίζες της οικογένειας του Αθανάσιου Τσακρή -από την πλευρά και του πατέρα, και της μητέρας του- φτάνουν στα Καστέλλια Φωκίδας, ένα χωριό στις υπώρειες της Γκιώνας και της Οίτης. Είναι τέταρτης γενιάς γιατρός: ο προπάππος και ο παππούς του ήταν παθολόγοι, ο πατέρας του ωτορινολαρυγγολόγος.
Αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών το 1985 και έκανε μεταπτυχιακό στη Δημόσια Υγεία στην Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας.
Το 1990 ολοκλήρωσε την εκπαίδευσή του στην Ιατρική Μικροβιολογία στο North Middlesex Hospital και στο Central Public Health Laboratory του Λονδίνου, ενώ το 1994 έλαβε το διδακτορικό δίπλωμά του στην Κλινική Μικροβιολογία από τη Σχολή Υγιεινής και Τροπικών Ασθενειών του Λονδίνου, ένα από τα πιο φημισμένα ακαδημαϊκά ιδρύματα στον κόσμο.
Είναι μέλος (στην Ιατρική Μικροβιολογία και Ιολογία) του βρετανικού Royal College of Pathologists. Έχει υπηρετήσει (2005-2006) ως επισκέπτης καθηγητής στο Division of Infectious Diseases, Department of Medicine, Beth Israel Deaconess Medical Center της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Harvard στη Βοστώνη.
Από το 2006 είναι καθηγητής Μικροβιολογίας στην Ιατρική Σχολή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών και από το 2008 διευθυντής του Εργαστηρίου Μικροβιολογίας της Ιατρικής Σχολής.
Τα κύρια ερευνητικά ενδιαφέροντά του περιλαμβάνουν τον έλεγχο των λοιμώξεων, τους μηχανισμούς αντιμικροβιακής αντοχής, την ανάπτυξη διαγνωστικών μεθόδων διερεύνησης της αντιμικροβιακής αντοχής, την εργαστηριακή επιτήρηση και διερεύνηση νέων και επανεμφανιζόμενων ιογενών επιδημιών, όπως και την ανάλυση μοριακών μηχανισμών αντοχής στα βακτήρια και τους ιούς.
Είναι συγγραφέας 430 και πλέον δημοσιεύσεων σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά με περισσότερες από 18.500 αναφορές στη διεθνή βιβλιογραφία, καθώς και αξιολογητής ερευνητικών προγραμμάτων στην Ευρωπαϊκή Ένωση και σε άλλους διεθνείς οργανισμούς. Επίσης, είναι senior editor ή editor σε μερικά από τα σημαντικότερα διεθνή επιστημονικά περιοδικά Μικροβιολογίας και λοιμώξεων.
Διετέλεσε επί τέσσερα χρόνια (2014-2018) μέλος της Επιστημονικής Συμβουλευτικής Επιτροπής της Ευρωπαϊκής Ένωσης για την έρευνα στην Αντιμικροβιακή Αντοχή και τον Έλεγχο των Λοιμώξεων.
Τον Σεπτέμβριο του 2019 ανέλαβε καθήκοντα Αντιπρύτανη Διοικητικών Υποθέσεων του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών.